原创：模块化并联中模块数量对系统可靠性的影响

电源老代2015

摘要：采用表决系统可靠性模型来分析模块化并联中模块数量对可靠性的影响， 给出了典型工况下的分析计算结果。
关键词： 可靠性、模块化并联

1引言
随着电力电子技术的进步， 直流通信电源系统中应用广范的模块并联技术，在交流系统中也得到了推广应用。近年来模块化UPS 和模块化光伏逆变器的应用日益广泛。

模块化并联是提高系统可靠性的有效手段，模块颗粒度的大小， 直接影响组成系统的模块的数量。 本文从可靠性的角度来分析、探讨模块化并联中模块数量对系统可靠性的影响。

2模块化并联单机系统的可靠性模型
模块化并联是多个相同规格的模块并联工作， 其系统工作简图如图一所示。

当N个模块并联工作， 并且存在一定数量的冗余模块时，就完全符合表决系统特点。n中取m系统是指由n个模块组成的系统中，至少有m个模块正常工作系统才正常工作，记为m/n(G)。采用图二来表示其可靠性框图。

根据参考文献（1,2）， 表决系统的可靠性计算公式如下：
为简化计算，组成m/n（G）系统的n个单元是类型相同，可靠度均R_0 (t)为，各个模块正常与否均相互独立， 互不干扰。根据二项概率公式，m/n（G）系统的可靠度：

R(t)=∑_(i=m)^n▒∁_n^i [R_0 (t)]^i [1-R_0 (t)]^(n-i) 公式（1）

假设各个模块的寿命为指数分布，则
R_0 (t)=e^(-λt) 公式（2）
其中λ是模块的失效率， λ=1/MTBF 公式（3）

当m=n 时， 表决系统变为串联系统。
由n个模块组成的串联系统表示当这n个模块都正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任一模块失效时，就引起系统失效。
串联系统可靠度 R_( 串联) (t)=[R_0 (t)]^n 公式（4）

当m=1 时，系统变为并联系统。
由n个模块组成的并联系统表示当这n个模块都失效时，系统才失效，换句话说，当系统的任一模块正常工作时，系统正常工作。
并联系统可靠度 R_( 并联) (t)=〖1-[〖1-R〗_0 (t)]〗^n 公式（5）
3模块化并联的应用工况分析
为简便分析， 假设每个模块的可靠度都相同，即便是不同容量的模块。典型的直流电源模块可靠性数据是MTBF=500,000 小时， 则模块失效率为： λ=2.0×〖10〗^(-6)/hour。为简化分析，忽略交流模块和直流模块的技术复杂程度的差异化，假设模块化UPS模块和模块化的太阳能逆变器模块的MTBF 都可以达到这个水平。工作时间 t=10，000小时,单个模块的可靠度 R_0 (10000)=0.98。以下的对比分析， 均以这个条件下来对比。

模块并联， 整机带满负载。
n个模块全部满载输出， 任何一个故障， 则整机不能正常工作。 此时系统的可靠度是串联系统可靠度模型。
当n=100 时，即100个模块组成一个单机系统， 在满载运行时10，000小时的可靠度 R=〖0.98〗^100=13.5%, 对比单模块的可靠度98%， 已经是下降了86%；

模块并联， N+1备份
根据公式（1）得到：R(t)=(n+1) R_0^n-nR_0^(n+1)

模块并联， N+2备份
根据公式（1）得到：R(t)=1/2 (n+1)（n+2） R_0^n 〖(1-R_0)〗^2+(n+2) R_0^(n+1)+R_0^(n+2)
模块并联， N+3 备份
根据公式（1）得到：
R(t)=1/6 (n+1)（n+2）（n+3） R_0^n (1-R_0 )^3+1/2 (n+2) (n+3)R_0^(n+1) (1-R_0 )^2+(n+3) R_0^(n+2) (1-R_0 )+R_0^(n+3)

针对模块并联工况下， N+1, N+2, N+3备份的三种情况，做出了模块并联数量和可靠度的关系曲线，见下图。

可靠度的具体数值与并联模块数量的关系，见下表：

在此工况分析的例子中， 可以看到， 如果单模块的可靠度在工作10，000小时的时候是0.98， 如果采用模块化并联来达到同样的效果，可靠度为0.98：
如果是N+1系统，需要控制并联模块数量n≤10,
如果是N+2系统，需要控制并联模块数量n≤27,
如果是N+3系统，需要控制并联模块数量n≤49,

4结束语
模块化并联构成的单机系统， 在确保可靠度的前提下， 一定要留有备份，若不考虑备份， 则系统的可靠度模型就会变成串联系统， 极大地降低了系统的可靠度。例如： 采用30KVA 模块10个，构成的300KVA 单机，最大的输出功率应该定义在270KVA， 留有一个模块作为备份。这样情况下， 才可以保证单机系统的可靠度。

多模块并联构成的N+X备份系统，系统的可靠度随着N的增加而降低， 但是可以通过增加备份模块数量X的措施来补救系统的可靠度。

电源系统（包括直流电源、交流电源）的可靠度的计算和分析， 是基于可靠性理论计算的结果而得出的， 这些分析是建立在理论分析之上的。实际电源系统的可靠性与电源的电路拓扑、元器件的质量、生产加工的工艺、产品的应用环境等要素密切相关的。多模块并联系统的可靠性还有赖于实际应用中具体MTBF数据来加以验证。

参考文献：
沈阳航空航天大学讲义，《系统可靠性分析》，百度文库