超级悖论--调制解调器传递函数为常数1

lbhl

用g(t)去调制高频余弦信号：f(t)=g(t)cosw0t

f(t)的傅立叶变换：
F[f(t)] = F(w) =
(1/2pi) x G(w) * [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)] =
0.5[G(w+w0)+G(w-w0)]
(那个冲击函数的字母没办法打出来所以这里暂用字母o代替了,此外*为卷积运算符）

传递函数 = 输出f(t)的傅立叶变换除以输入g(t)的傅立叶变换 =
0.5[G(w+w0)+G(w-w0)]/G(w)

奇怪了，传递函数应该是不依赖输出的只和系统有关的，怎么这个传递函数里还有输入
g(t)的傅立叶变换G(w)这个因子？


初始状态为零的线性系统的输出等于激励与系统冲击响应的卷积：r(t)=e(t)*h(t)
上式两边取傅立叶变换得：R(w)=E(w)H(w)，所以系统传递函数就是系统冲击响应的傅
立叶变换。现在此系统冲击响应等于o(t)cosw0t，它的傅立叶变换可以用冲击函数o(t)的傅立叶变换去替换上边F(w）的表达式中的G(w)来得到，而冲击函数o(t)的傅立叶变换是常数1，所以替换的最终结果竟然是个常数1 ！！！------ 妈呀，怎么这个传递函数又变成 常数1了，该调制器竟然成了输出等于输入的直通系统了？！！！……——……^_^


根据叠加性和齐次性的验证，调制器这个系统显然是线性系统啊，所以推导都是可以适用的啊，怎么出来一大堆乱七八糟的结果啊？

郁闷啊，我昏头了啊！！！