基础之——抽样定理

Ricky_X_F

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抽样定理想表达的意思是：连续信号（函数）一般是有冗余的，大家并不需要知道每个瞬时时刻的函数值，大家只需要知道部分值就可以决定它，即通过一序列基本单元，例如sinc函数，来重建原连续函数。
具体是说：如果一个信号带宽为W，以2W/s的速率抽样即可保留所有信息。直观想一下，假设信号从零频开始，它的最高频率为W，即变化最快的“分量”才以1/W为周期，那么在最高频率对应的半个周期内，1/2W，即两个采样点的间隔，不可能有非常明显的变化。
需要指出的是：如果信号的带宽绝对有限的话，它在时域必无限。而实际系统中不可能有时域无限信号，因此大多数时候大家根据需要把信号能量集中的频带所占宽度定义为该信号带宽。采样后的信号当然与原信号有误差，在频域丢掉的部分，可以认为在时域叠加了干扰；若在频域里丢掉的那部分能量很小，根据能量守恒，也就是在时域所叠加干扰的能量很小；也许在允许的失真范围内。

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