干扰抑制

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基于协方差矩阵的干扰阻塞算法研究

在人类已知的能量形式中，声波是唯一能在海洋中进行远距离传输的[1]。因此声波一直被用来对水下或者水面目标进行导航、定位和识别，具备这种功能的设备称为声纳[2]。传统声纳往往依托载体平台，因而受到诸多限制[3]。拖曳线列阵[4]的提出，提高了声纳的作用距离和对环境的适应性。因此拖曳线列阵获得了广泛的应用。

目前随着水声技术的不断发展，对拖曳线列阵提出了更高的要求[5]。首先，各国加强了对浅海区域的探究，而声波在浅海中传播时会明显受到海面和海底边界的影响[6]。其次，在过去几十年由人类活动造成的水下噪声污染不断加重，引起海洋噪声环境变化的主要人类活动包括海洋运输、海上石油勘探与开采等[7]。人类活动形成的海洋环境噪声成为拖曳线列阵主要的干扰源，使拖曳线列阵在目标检测时面临的干扰数目增多、干扰强度增大。另外，拖曳线列阵要探测的目标，辐射噪声越来越低 [8]。总之，目前拖曳线列阵面临着复杂的海洋环境，遇到的干扰数目越来越多、强度越来越大，检测的目标辐射噪声越来越小、航速越来越快、航程越来越远，这都对拖曳线列阵目标检测提出了更高的要求。所以如何进行干扰抵消，提高拖曳线列阵在干扰情况下的检测性能变得尤为重要。

如何进行干扰抵消一直受到国内外学者的重视。利用干扰和信号的空间可分性，国内外学者提出了许多干扰抵消算法，例如波束形成零陷算法[9]、逆波束形成算法[10]等。近年来国内学者提出了干扰阻塞算法[11-12]，该算法充分利用干扰的先验常识构造阻塞矩阵抵消方位已知的干扰。但是当干扰和目标的方位角很近时，该算法在抵消干扰的同时会对信号造成衰减，进而影响信号的进一步检测与估计。

针对干扰阻塞算法的缺点，本文提出了基于协方差矩阵的干扰阻塞算法。该算法根据阵列协方差矩阵的特点，构造阻塞矩阵，然后进行干扰抵消，从而在抵消干扰时减小对信号的衰减，有利于信号的下一步处理。理论推导分析、MATLAB程序仿真均证明了基于协方差矩阵的干扰阻塞算法在对信号的衰减方面有所改善。

1 算法理论

1.1 干扰阻塞算法

设空间中有 元均匀线列阵，阵元间距为 ，结构如图1所示。干扰信号 和目标信号 ，分别以 和 入射到该线列阵。

图1 均匀线列阵示意图

Fig.1 The diagram of uniform linear array

此时阵列的输出信号可表示为：

                                                   (1)

其中 ， 表示第 个阵元在时刻 的输出信号，它包括 、 和环境噪声。 表示矩阵转置。

假设环境噪声各向同性；目标信号和干扰均为远场信号，均以平面波形式到达线列阵；干扰信号、目标信号和环境噪声相互独立[13]。在上述假设下式(1)写为向量形式为

                                                           (2)

(2)式中 为 维的阵列接收信号， 为 维信号空间（ 为信源个数，包括信号和干扰）， 为 维噪声数据， 为 的导向矢量矩阵。按图1假定的信源数目和入射角度， 可写为 ，其中（指数整体）

                                                 (3)

                                                (4)

式(3)、(4)中， ， ， 是水下声速， 表示信号角频率。

由式(2)、(3)、(4)可知信号和干扰的角度均体现在导向矩阵 上。JJM算法利用干扰入射角度 作为先验常识，构造 维的阻塞矩阵，对矩阵 进行降秩，进而消去干扰的影响。阻塞矩阵如(5)式所示

                                 (5)

对导向矩阵 利用阻塞矩阵 处理

                                                              (6)

式中 与 均为 维列向量，其中

                                                        (7)

                          (8)

由式(7)可知经过阻塞矩阵即可滤去强干扰。但由式(8)发现，消除强干扰的同时信号也会受到影响。消除强干扰后得到的目标信号频谱为

                                             (9)

由上式知消除干扰后的目标信号 相对于真实目标信号 发生了失真。 与 的比值随信号入射角度 的变化如图2所示，仿真中信号频率为300 ，阵元间距为1 ，声速取1500 ，本文假设信号从阵列左侧端射方向入射为0°，从左往右角度依次增大，至右侧端射方向为180°。从图2中可以看出，目标信号在角度上越靠近干扰时，目标信号衰减幅度越大；随着目标角度远离干扰角度，目标衰减幅度变小。由式(9)及图2可见，利用干扰阻塞算法抵消强干扰会对干扰附近较大范围内的目标信号造。

（共0，小数点，）

图2  目标信号相对于真实目标信号的幅度变化倍数

Fig.2 The amplitude radio of the target signal in to the real target signal

1.2 基于协方差矩阵的干扰阻塞算法

基于协方差矩阵的干扰阻塞算法首先求阵列接收信号的协方差矩阵；然后对协方差矩阵进行Toeplitz平均；接下来构造干扰阻塞矩阵，进行干扰抵消；最后对干扰抵消后的信号进行波束形成得到信号的空间谱。

根据公式(1)、(2)假设的阵列接收信号，按照图1中假定的信源数目和入射角度，阵列的协方差矩阵可表示为

                                  （10）

(10)式中， 表示协方差矩阵中第 行第 列的元素， 为噪声互谱矩阵， , ； 、 含义与(3)式、(4)式相同。

由式(10) 可以看出, 协方差矩阵中具有相同 值的元素, 含有相同的目标信息。进一步对 中具有相同信息成分的元素平均, 即对 做 Toeplitz 平均[13]， 将 维协方差矩阵转化为 维的列向量，列向量的第 个元素如式(11)所示

                                    (11)

式(11)中， ， 表示Toeplitz平均后的噪声。

根据协方差矩阵Toeplitz平均后的特点，构造 维阻塞矩阵 ，如式(12)所示。

                                              (12)

式(12)中， ， 的第 行中仅有第 个元素为1，第 个元素为 ，其余元素均为0。

利用阻塞矩阵 左乘列向量 后，目标信号的频域形式表示为                                                     

                                        (13)

对比式(9)与式(13)发现，由于基于协方差矩阵的干扰阻塞算法在协方差矩阵上进行干扰抵消，干扰抵消时阵元间距变为 ，因此 中的 变成了 ，这一点从阻塞矩阵的变换上也可以看出。

由图2知，干扰阻塞算法在抵消干扰时会对一定范围内的信号造成衰减，下面对比干扰阻塞算法分析基于协方差矩阵的干扰阻塞算法在减小信号衰减方面的改善。为了方便分析，定义衰减区间  ( ， )，其中 与 的含义如图3所示， 表示干扰方位。当目标处于 、 位置时，干扰抵消前后目标变化倍数为1，即干扰抵消后目标恰好不被衰减；当目标位于 与 之间时，会因为干扰的抵消而受到衰减，故该区间称为衰减区间。

首先分析两种算法对应的衰减区间的大小。信号的衰减是幅值的衰减，为了便于分析信号幅值的变化，将式(9)取模写为

                                   （14）

在衰减区间左、右边界上，有 ，即 ，此时 、 分别满足（pi整体）

                                             (15)

                                               (16)

式(15)、(16)中, 。

对基于协方差矩阵的干扰阻塞算法，根据式(13)，同理可得，位于衰减区间边界上 、 的分别满足

                                           （17）

                                      （18）

式(17)、(18)中, 。

在相同条件下，处于同一衰减区间边界上的干扰阻塞算法和基于协方差矩阵的干扰阻塞算法具有相同的 值，由此根据式(15)、(16)、(17)、(18)可得

                                     (19)

                                     (20)

由上述两式得

                                           （21）

                                                 （22）

接下来讨论 与 、 与 的大小，由式(21)、(22)得，

                                           (23)                                   

                                          (24)

因为 ， ，所以 ， 。又因为 ，所以 ， ，故 , 。且 与 、 与 均在0到 之间，所以 ， 。 进而可得基于协方差矩阵的干扰阻塞算法衰减区间 的长度小于干扰阻塞算法衰减区间 的长度。因此基于协方差矩阵的干扰阻塞算法缩小了衰减范围。

接下来分析在衰减区间内两种算法对信号的衰减程度。由于在衰减区间外干扰抵消不会削弱信号，不影响信号的进一步检测，所以这里讨论在衰减区间内对信号衰减程度的影响。

记 为 ，可将 写为 的函数，如下式所示

                                        由式(15)、(16)知， 在衰减区间内的取值范围为 。由 的性质易得，其在 上单调递减，在 上单调递增。

基于协方差矩阵的干扰阻塞算法相当于对放缩了倍，即

在上，由于 ，所以在该区间某一角度 上有 ,又在该区间上 单调递减，故有 ； 同理可得在区间 上，有 。所以在衰减区间内基于协方差矩阵的干扰阻塞算法减小了信号的衰减程度。

由上述分析可知，基于协方差矩阵的干扰阻塞算法由于在协方差矩阵上构造阻塞矩阵进行干扰抵消，较干扰阻塞算法缩小了衰减区间、减小了信号在衰减区间内的衰减程度。图3 的仿真结果也验证了上述理论分析的正确性。

本文对干扰阻塞算法进行了研究，并从理论角度分析了该算法存在的问题，针对干扰阻塞算法存在的问题提出了一种基于协方差矩阵的干扰阻塞算法。本文提出的算法针对协方差矩阵Toeplitz平均后的特点构造阻塞矩阵，很好的解决了当干扰和信号方位角较近时，抵消干扰同时会造成目标信号严重衰减而影响信号进一步检测的问题。计算机仿真验证了基于协方差矩阵的干扰阻塞算法在抵消干扰后能减小目标信号的衰减，使目标信号足以被后续处理检测出来；而常规的干扰阻塞算法抵消干扰后目标衰减严重导致目标信号无法被检测出。